Laboratory of Structural Methods of Data Analysis in Predictive
Modeling Moscow Institute of Physics and Technology
ENG
Логин:
Пароль:

Лекция Математическое моделирование транспортных потоков

Преподаватели:
Dorn Yuriy
Должность: Младший научный сотрудник
Gasnikov Alexander
Должность: Ведущий научный сотрудник

Описание курса

Альтернативный курс, организованный кафедрой МОУ ФУПМ МФТИ, лабораторией ПреМоЛаб и кафедрой Вычислительной математики.

Лекторы: А.В. Гасников, Ю.В. Дорн, Я.А. Холодов

Курс читается для студентов 6 курса по пятницам.

Начало в 17:05 в 430 ГК. 

I. Гидродинамические модели транспортных потоков

1.​ Обобщенные решения законов сохранения. Метод исчезающей вязкости. Модель Лайтхилла-Уизема.

2.​ Задача об эволюции затора в транспортном потоке. Автомодельные решения. Промежуточная асимптотика. Гипотеза И.М. Гельфанда и теоремы Ильина-Олейник, Кружкова-Петросян, Хенкина-Шананина.

3.​ Схема Годунова. Модель клеточных автоматов К. Даганзо. Подход группы А.Б. Куржанского к управлению транспортными потоками.

4.​ Гидродинамические модели второго порядка (Пэйн-Уизем, Эйв-Раскл и др.). Вывод и замыкание гидродинамических моделей через феноменологическое уравнение состояния. Использование гидродинамических моделей на транспортном перекрестке.

 

II. Равновесные модели транспортных потоков

5.​ Концепция равновесия макросистемы (понятие экстремали Больцмана) и принцип максимума энтропии. Теоремы Батищевой-Веденяпина и Малышева-Пирогова-Рыбко. Краткий обзор подходов ИСА РАН (Ю.С. Попков, В.И. Швецов).

6.​ Эволюционная теория игр и дарвиновский отбор. Связь с концепцией равновесия макросистем и принципом эволюционной оптимальности В.Н. Разжевайкина.

7.​ Вывод энтропийной модели расчета матрицы корреспонденций, BMW модели равновесного распределения транспортных потоков.

8.​ Модель стабильной динамики (Нестерова-деПальмы) и эволюционное обобщение интерпретации Л.В. Канторовича двойственных множителей.

9.​ Концепция конкурентного равновесия (случай седловой точки в выпукло-вогнутой задаче) и ее эволюционные аспекты.

10.​ Многостадийные модели равновесного распределения транспортных потоков.

11.​ Эффективные, содержательно интерпретируемые, численные методы поиска транспортно-экономических равновесий. Метод потенциалов Канторовича-Гавурина. Метод зеркального спуска и метод двойственных усреднений Ю.Е. Нестерова. Связь с онлайн оптимизацией и с концепцией ограниченной рациональности.

12.​ Механизм Викри-Кларка-Гроуса и платные дороги. Идеи метаигрового синтеза.

 

III. Стохастические модели транспортных потоков

13.​ Сети (Джексона) массового обслуживания. Теорема Гордона-Ньюэлла. Термодинамический предельный переход. Метод большого канонического ансамбля. Изучение фазового перехода по Малышеву-Замятину и Л.Г. Афанасьевой.

14.​ Случайные графы, степенные законы, модели роста сетей. Неравенства Талаграна, Азума-Хеффдинга и теоремы Райгородского-Гречникова и др.

15.​ Процессы с запретами. Эргодические свойства транспортного потока. Теорема М.Л. Бланка.

 

IV. Алгоритмические аспекты моделирования

транспортных потоков

16.​ Задачи на графах. Кратчайший путь. Максимальный поток. Транспортная задача. Некоторые релаксации.

17.​ Задача Штейнера. Задача Монжа. Подход Л.В. Канторовича.

 

V. Статистические аспекты моделирования

транспортных потоков

18.​ Интеллектуальный анализ транспортных данных. Метод наибольшего правдоподобия в форме В.Г. Спокойного. Приложение к идентификации параметров модели расчета матрицы корреспонденций.

 

 

 

 

Основная литература

1.​ Введение в математическое моделирование транспортных потоков. Под ред. А.В. Гасникова. М.: МЦНМО, 2013. 427 стр., 2-е изд. http://www.mou.mipt.ru/gasnikov1129.pdf

2.​ Гасников А.В., Дорн Ю.В., Нестеров Ю.Е., Шпирко С.В. О трехстадийной версии модели стационарной динамики транспортных потоков // Математическое моделирование. Т. 26. 2014.

 

Дополнительная литература

1.​ Ortúzar J.D., Willumsen L.G. Modelling transport. JohnWilley & Sons, 2011.

2.​ Sandholm W. Population games and Evolutionary dynamics. Economic Learning and Social Evolution. MIT Press; Cambridge, 2010.

3.​  Algorithmic game theory. Ed. N. Nisan, T. Roughgarden, E. Trados, V.V. Vazirani. Cambridge Univ. Press., 2007.

http://www.eecs.harvard.edu/cs285/Nisan_Non-printable.pdf

4.​ Patriksson M. The traffic assignment problem. Models and methods. Utrecht, Netherlands: VSP, 1994.

5.​ Ahuja R.K., Magnati T.L., Orlin J.B. Network flows: Theory, algorithms and applications. Prentice Hall, 1993.

6.​ Sheffi Y. Urban transportation networks: Equilibrium analysis with mathematical programming methods. N.J.: Prentice–Hall Inc., Englewood Cliffs, 1985.

7.​ Стенбринк П.А. Оптимизация транспортных сетей. М.: Транспорт, 1981.

8.​ Вильсон А.Дж. Энтропийные методы моделирования сложных систем. М.: Наука, 1978.

9.​ Гасников А.В., Гасникова Е.В. Об энтропийно-подобных функционалах … // Математические заметки. 2013. Т. 93:6. С. 816–824.

10.​ Гасников А.В., Нестеров Ю.Е., Спокойный В.Г. Об эффективности одного метода рандомизации зеркального спуска в задачах онлайн оптимизации // Автоматика и телемеханика. 2014.

Даты проведения и расписание:
Дата Расписание

01.09.2014
-
30.06.2015
430 ГК МФТИ

Каждую пятницу в 17-05